Az elődhöz hasonlóan a Volvo 780-as kupét is a Bertone által fémjelzett dizájncsapat álmodta acélba. Szögletes vonalak, éles szögek jellemezték az autót.
Az 1985-ben bemutatott 780-as leginkább kényelmével hódított. Akkor még nem aggatták rá minden autóra a sportos jelzőt, így a nagy Volvónak sem kellett sportosnak látszania. A legtöbb helyen villanymotorok dolgoztak az ember helyett, így elektromos ülést, ablakot, tükröt, napfénytetőt kapott az akkori új modell. Volt benne légkondi, ABS, fedélzeti számítógép is.
Háromféle motor közül választhattak akkoriban, akik a 780-ast választották, bár a kasztni komoly tömegével egyik sem bírt el. Így a 780-as sosem az autópályák belső sávját uralta, sokkal inkább a kényelem és a luxus kapcsolódott a nevéhez.
A 780-as külsejét 1990-ig megtartották, nagyobb változtatások nem történtek a szögletes acéldobozon. Összesen alig több mint 8500 darab készült a Volvo 780-asból, amelyek ma a gyűjtők megbecsült darabjaként tengetik napjaikat.
